Question

10．已知函数y=sin（$ωx+\frac{π}{4}$）（ω＞0）是区间[$\frac{3}{4}π$，π]上的增函数，则ω的取值范围是（0，$\frac{3}{4}$]．

Answer 1

分析 可以通过角的范围[$\frac{3π}{4}$，π]，得到（ωx+$\frac{π}{4}$）的取值范围，直接推导ω的范围即可．

解答 解：由于x∈[$\frac{3}{4}$π，π]，
故（ωx+$\frac{π}{4}$）∈[$\frac{3π}{4}$ω+$\frac{π}{4}$，πω+$\frac{π}{4}$]，
∵函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）在[$\frac{3π}{4}$，π]上是增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3π}{4}ω+\frac{π}{4}≥-\frac{π}{2}}\\{πω+\frac{π}{4}≤\frac{π}{2}}\\{ω＞0}\end{array}\right.$，
∴0＜ω≤$\frac{3}{4}$，
故答案为：（0，$\frac{3}{4}$]．

点评 本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．