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17.若等式cosx•cosy=cos(x+y)成立,则x,y应满足的条件为x=kπ,或y=kπ,k∈Z.

分析 由题意利用两角和的余弦公式可得sinxsiny=0,即sinx=0 或siny=0,由此求得x和y的取值范围,即为所求.

解答 解:∵cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny,若等式cosx•cosy=cos(x+y)成立,
则sinxsiny=0,即sinx=0 或siny=0,故x=kπ,或y=kπ,k∈Z,
故答案为:x=kπ,或y=kπ,k∈Z.

点评 本题主要考查两角和的余弦公式的应用,属于基础题.

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