Question

7．曲线C的极坐标方程为：ρ=2cosθ，曲线T的参数 方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-t+1\\ y=2t+1\end{array}\right.$（t为参数），则曲线C与T的公共点有2个．

Answer 1

分析 求出曲线C是以C（1，0）为原点，r=1为半径的圆，曲线T的直角坐标方程为2x+y-3=0，即曲线T是直线，再求出圆心C（1，0）到直线T的距离小于圆C的半径，从而直线T与圆C相交，由此能求出曲线C与T的公共点的个数．

解答 解：∵曲线C的极坐标方程为：ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，
∴曲线C的直角坐标方程为x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，
∴曲线C是以C（1，0）为原点，r=1为半径的圆，
曲线T的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-t+1\\ y=2t+1\end{array}\right.$（t为参数），
∴曲线T的直角坐标方程为2x+y-3=0，即曲线T是直线，
∵圆心C（1，0）到直线T的距离d=$\frac{|2+0-3|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$＜1=r，
∴直线T与圆C相交，∴曲线C与T的公共点有2个．
故答案为：2．

点评 本题考查曲线与曲线的交点个数的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意圆与直线的位置关系、点到直线距离公式、极坐标与直角坐标互化公式等知识点的合理运用．