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给出下列命题:
(1)命题“若b2-4ac<0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实根”的否命题
(2)命题“△ABC中,AB=BC=CA,那么△ABC为等边三角形”的逆命题
(3)命题“若a>b>0,则>>0”的逆否命题
(4)“若m>1,则mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”的逆命题
其中真命题的序号为__________.

①②③

解析试题分析:(1)命题“若b2-4ac<0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实根”的否命题为:若b2-4ac≥0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根,所以否命题为真命题。
(2)命题“△ABC中,AB=BC=CA,那么△ABC为等边三角形”的逆命题为:“若△ABC为等边三角形,那么AB=BC=CA”,其逆命题为真命题;
(3)因为原命题“若a>b>0,则>>0”为真命题,所以它的逆否命题也为真命题;
(4)“若m>1,则mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”的逆命题为:“若mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R,则m>1”,为假命题。
考点:命题真假的判断;四种命题。
点评:本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题的定义,方程的根,恒成立等知识点,难度不大。

练习册系列答案
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给出下列命题:
(1)已知可导函数f(x),x∈D,则函数f(x)在点x0处取得极值的充分不必要条件是f′(x0)=0,x0∈D.
(2)已知命题P:?x∈R,sinx≤1,则¬p:?x∈R,sinx>1.
(3)已知命题p:
1
x 2-3x+2
>0
,则¬p:
1
x 2-3x+2
≤0

(4)给定两个命题P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果P∧Q为假命题,P∨Q为真命题,则实数a的取值范围是(-∞,0)∪(
1
4
,4)

其中所有真命题的编号是
(2),(4)
(2),(4)

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(2011•万州区一模)已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),给出下列命题:
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(2)当f(0)=f(2)时,f(x)的图象必关于直线x=1对称;
(3)若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数;
(4)f(x)有最小值b-a2
其中正确的命题的序号是
(3)
(3)

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(2)该抽样一定不是系统抽样;
(3)该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率.
其中真命题的个数为(  )

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设a1,a2,a3,a4是等差数列,且满足1<a1<3,a3=4,若bn=2an,给出下列命题:(1)b1,b2,b3,b4是一个等比数列; (2)b1<b2; (3)b2>4; (4)b4>32; (5)b2b4=256.其中真命题的个数是(  )

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