【题目】大学的生活丰富多彩，很多学生除了学习本专业的必修课外，还会选择一些选修课来充实自已.甲同学调查了自己班上的
名同学学习选修课的情况，并作出如下表格：
每人选择选修课科数 |
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频数 |
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（1）求甲同学班上人均学习选修课科数：
（2）甲同学和乙同学的某门选修课是在同一个班，且该门选修课开始上课的时间是早上
，已知甲同学每次上课都会在
到
之间的任意时刻到达教室，乙同学每次上课都会在
到之间的任意时刻到达教室，求连续
天内，甲同学比乙同学早到教室的天数
的分布列和数学期望.
【答案】（1）甲同学的班上平均每人学习选修课科数是
（2）详见解析
【解析】
（1）将所有的每人选择选修课科数和对应频数相乘之后再求和，即得总的科目数，再除以总人数，即为人均学习选修课科数；
（2）将甲和乙到达教室的时间视为
，
，可得甲，乙到达教室的时间在平面直角坐标系中构成的区域，然后找到甲比乙早到教室的时间在平面直角坐标系中构成的区域，利用几何概型的公式可求出甲比乙早到教室的概率，然后分别求出甲比乙早到教室的天数
为
，
，
，
时的概率，进而可求出天数的分布列和数学期望.
解：（1）设甲同学班上人均学习选修课科数为
，根据表格可得
，
即甲同学的班上平均每人学习选修课科数是.
（2）设甲同学和乙同学到达教室的时间分别为，，
可以看成平面中的点，
则全部结果所构成的区域为
，
所以
.
用B表示事件“甲同学比乙同学早到教室”，该事件所构成的平面区域为
，
所以
，
故
.
将连续天内甲同学比乙同学早到教室的天数记为，则可能的取值为，，，，
，
，
，
，
故的分布列为
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所以，
.
科学实验活动册系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点
，
，
，设
，
，其中
为坐标原点.
（1）设点
在
轴上方，到线段
所在直线的距离为
，且
，求
和线段
的大小；
（2）设点
为线段
的中点，若
，且点在第二象限内,求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左顶点为
，过的直线交椭圆
于另一点
，直线
交
轴于点
，且
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦距为
，
为椭圆上一点，线段
的垂直平分线
在轴上的截距为
（不与轴重合），求直线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2
，PC
，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为______．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设数列A：
，
,…
(
).如果对小于
(
)的每个正整数
都有
＜
，则称是数列A的一个“G时刻”.记“
是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；
（2）证明：若数列A中存在使得>，则
；
（3）证明：若数列A满足-
≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下面有五个命题：
①函数
的最小正周期是
；
②终边在y轴上的角的集合是
；
③在同一坐标系中，函数
的图象和函数
的图象有一个公共点；
④把函数
；
⑤在
中，若
，则是等腰三角形
；
其中真命题的序号是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）
C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知a为实数，函数f(x)＝aln x＋x2－4x.
(1)是否存在实数a，使得f(x)在x＝1处取得极值？证明你的结论；
(2)设g(x)＝(a－2)x，若x0∈
，使得f(x0)≤g(x0)成立，求实数a的取值范围.
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