Question

7．设$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$是两个向量，则“$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|＞|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$”是“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$”的充要条件．

Answer 1

分析 利用数量积运算性质展开即可得出结论．

解答 解：“$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|＞|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$”?4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0?“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$”，
∴“$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|＞|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$”是“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$”的充要条件．
故答案为：充要．

点评 本题考查了数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．