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    17．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长是（　　）
    A．五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．四尺五寸

    分析 设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=135，a13=15，利用等差数列的通项公式即可得出．

    解答 解：设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=135，a13=15，
    则135+12d=15，解得d=-10．
    ∴a14=135-10×13=5
    ∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是5寸．
    故选：A．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．设$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$是两个向量，则“$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|＞|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$”是“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$”的充要条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=1，AD=2BC=$\sqrt{2}$，若△PAD是以AD为底边的等腰直角三角形，且PA⊥CD．
    （1）证明：PC⊥平面PAD；
    （2）求直线AB与平面PBC所成的角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．$\frac{3+i}{3-i}$=（　　）
    A．$\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}$iB．$\frac{4}{5}$-$\frac{3}{5}$iC．$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$iD．$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$i

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按图[0.0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．
    （Ⅰ）求图中a的值；
    （Ⅱ）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
    （Ⅲ）用样本频率代替概率，现从全校高一年级随机抽取20名学生，其中k名学生“阅读时间”在[1，2.5]小时内的概率为P（X=k），其中k=0，1，2，…20．当P（X=k）取最大时，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知△ABC中，D为边AC上一点，BC=2$\sqrt{2}$，∠DBC=45°．
    （Ⅰ）若CD=2$\sqrt{5}$，求△BCD的面积；
    （Ⅱ）若角C为锐角，AB=6$\sqrt{2}$，sinA=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，求CD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，若${z_1}=\frac{1+3i}{1-i}$，则z1+z2等于（　　）
    A．4iB．-4iC．2D．-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，其中|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{3π}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，E为PA的中点，∠BAD=60°．
    （Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；
    （Ⅱ）求三棱锥P-EDC的体积．

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