Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，其中|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角

解答 解：设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=${\overline{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=${\overline{a}}^{2}$+|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ=2+2$\sqrt{2}$cosθ=0，
解得cosθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{3π}{4}$，
故答案为：$\frac{3π}{4}$

点评 本题考查向量的夹角的计算，考查向量数量积公式的运用，属于基础题．