Question

14£®ÒÑÖªÏòÁ¿$\overrightarrow m=£¨1£¬\sqrt{3}sin£¨wx+\frac{¦Ð}{6}£©£©£¬\overrightarrow n=£¨2coswx£¬y£©£¨0£¼w£¼2£©$£¬ÇÒ$\overrightarrow m¡Î\overrightarrow n$£¬º¯Êýy=f£¨x£©µÄͼÏó¹ýµã$£¨\frac{5¦Ð}{12}£¬\frac{{\sqrt{3}}}{2}£©$£®
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£¨2£©½«y=f£¨x£©µÄͼÏóÏòÓÒƽÒÆ$\frac{¦Ð}{6}$¸öµ¥Î»£¬µÃµ½º¯Êýy=g£¨x£©µÄͼÏó£¬ÒÑÖª$g£¨\frac{¦Á}{2}£©=\frac{{5\sqrt{3}}}{6}$£¬Çó$cos£¨2¦Á-\frac{¦Ð}{3}£©$µÄÖµ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉƽÃæÏòÁ¿Æ½ÐеÄÐÔÖʼ°Èý½Çº¯ÊýºãµÈ±ä»»µÄÓ¦ÓÿÉÇóf£¨x£©=$\sqrt{3}$sin£¨2¦Øx+$\frac{¦Ð}{6}$£©+$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¬Óɺ¯Êýy=f£¨x£©µÄͼÏó¹ýµã$£¨\frac{5¦Ð}{12}£¬\frac{{\sqrt{3}}}{2}£©$£¬¿ÉÇó¦Ø=$\frac{6k-1}{5}$£¨k¡ÊZ£©£¬½áºÏ·¶Î§0£¼¦Ø£¼2£¬¿ÉÇó¦Ø£¬ÀûÓÃÖÜÆÚ¹«Ê½¼´¿ÉµÃ½â£®
£¨2£©ÀûÓÃÈý½Çº¯ÊýµÄͼÏó±ä»»¹æÂɿɵÃg£¨x£©=f£¨x-$\frac{¦Ð}{6}$£©=$\sqrt{3}$sin£¨2x-$\frac{¦Ð}{6}$£©+$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¬ÓÉg£¨$\frac{¦Á}{2}$£©=$\frac{5\sqrt{3}}{6}$£¬½âµÃsin£¨¦Á-$\frac{¦Ð}{6}$£©=$\frac{1}{3}$£¬ÀûÓöþ±¶½Ç¹«Ê½¼´¿É¼ÆËãµÃ½â£®

½â´ð £¨±¾ÌâÂú·ÖΪ12·Ö£©
½â£º£¨1£©¡ßÏòÁ¿$\overrightarrow m=£¨1£¬\sqrt{3}sin£¨wx+\frac{¦Ð}{6}£©£©£¬\overrightarrow n=£¨2coswx£¬y£©£¨0£¼w£¼2£©$£¬ÇÒ$\overrightarrow m¡Î\overrightarrow n$£¬
¡ày=2$\sqrt{3}$sin£¨¦Øx+$\frac{¦Ð}{6}$£©cos¦Øx=3sin¦Øxcos¦Øx+$\sqrt{3}$cos²¦Øx=$\frac{3}{2}$sin2¦Øx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2¦Øx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$sin£¨2¦Øx+$\frac{¦Ð}{6}$£©+$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¬¡­4·Ö
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¡ßº¯Êýy=f£¨x£©µÄͼÏó¹ýµã$£¨\frac{5¦Ð}{12}£¬\frac{{\sqrt{3}}}{2}£©$£®
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¡à$\frac{5¦Ð}{6}$¦Ø+$\frac{¦Ð}{6}$=k¦Ð£¬¿ÉµÃ£º¦Ø=$\frac{6k-1}{5}$£¨k¡ÊZ£©£¬
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¡àg£¨$\frac{¦Á}{2}$£©=$\sqrt{3}$sin£¨¦Á-$\frac{¦Ð}{6}$£©+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{6}$£¬½âµÃsin£¨¦Á-$\frac{¦Ð}{6}$£©=$\frac{1}{3}$£¬¡­10·Ö
¡àcos£¨2¦Á-$\frac{¦Ð}{3}$£©=1-2sin²£¨$¦Á-\frac{¦Ð}{6}$£©=$\frac{7}{9}$¡­12·Ö

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éÁËƽÃæÏòÁ¿Æ½ÐеÄÐÔÖʼ°Èý½Çº¯ÊýºãµÈ±ä»»µÄÓ¦Óã¬Èý½Çº¯ÊýµÄͼÏó±ä»»µÄ¹æÂÉ£¬¶þ±¶½Ç¹«Ê½µÄÓ¦Ó㬿¼²éÁ˼ÆËãÄÜÁ¦ºÍת»¯Ë¼Ï룬ÊôÓÚÖеµÌ⣮