Question

4．若x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤6}\\{x-2y≤0}\end{array}\right.$，则z=x²+y²的最小值是（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用x²+y²的几何意义：动点P（x，y）到原点距离的平方，即可求最小值．

解答 解：设z=x²+y²，则z的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方．
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知点A到原点的距离最大，原点到直线2x+y-2=0的距离最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$解得A（2，1），
所以z=x²+y²的最小值为z=2²+1²=5．
故选：D．

点评 本题主要考查简单线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决线性规划内容的基本方法，利用数形结合是解决本题的关键．