Question

【题目】函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）在 中， 分别为内角 的对边，且 ， ，求 的面积的最大值.

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

所以最小正周期为 .

（2）解： ，

由 得到 ，所以 ，所以 ，

所以 ，由于 ，所以 ，

解得 ， 取等号，所以 的面积的最大值为 .

【解析】(1)利用二倍角公式化简原函数得到关于x的正弦型函数，根据正弦函数的周期公式求出即可。(2)利用三角形的面积公式结合同意可求出角A的值，再由余弦定理可求得 b2 + c2= 4 + b c，利用基本不等式可求出 b c ≤ 4 ，进而可得到△ A B C 的面积的最大值。
【考点精析】掌握基本不等式在最值问题中的应用和二倍角的余弦公式是解答本题的根本，需要知道用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”；二倍角的余弦公式：．