Question

8．已知集合A={x|a-b＜x＜a+b}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若b=1，A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若a=1，A∩B=∅，求实数b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用集合的包含关系求实数a的取值范围；
（2）利用A∩B=∅，求实数b的取值范围．

解答 解：（1）b=1，A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜-1或x＞5}．
∵A⊆B，
∴a+1≤-1，或a-1≥5，
∴a≤-2或a≥6；
（2）a=1，A={x|1-b＜x＜1+b}，A∩B=∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-b≥-1}\\{1+b≤5}\end{array}\right.$，∴b≤2．

点评 本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，比较基础．