Question

3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=7，S₆=39，则使S_n取最大值时n的值为（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 9或10
• D． 8或9

Answer 1

分析 利用等差数列{a_n}的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，从而求出前n项和S_n，再利用配方法能求出使S_n取最大值时n的值．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=7，S₆=39，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=7}\\{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=39}\end{array}\right.$，
解得a₁=9，d=-1，
∴S_n=9n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-1）$=-$\frac{{n}^{2}}{2}+\frac{19n}{2}$=-$\frac{1}{2}$（n-$\frac{19}{2}$）²+$\frac{361}{8}$，
∴使S_n取最大值时n的值为9或10．
故选：C．

点评 本题考查使等差数列的前n项和S_n取最大值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．