Question

18．已知等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若3n•a_n=（2n+1）b_n，则$\frac{S_9}{T_9}$=（　　）

• A． $\frac{19}{27}$
• B． $\frac{27}{19}$
• C． $\frac{11}{15}$
• D． $\frac{15}{11}$

Answer 1

分析 由已知得$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{2n+1}{3n}$，利用等差数列的前n项和公式得$\frac{S_9}{T_9}$=$\frac{\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）}{\frac{9}{2}（{b}_{1}+{b}_{9}）}$=$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$，由此能求出结果．

解答 解：∵等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，
3n•a_n=（2n+1）b_n，
∴$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{2n+1}{3n}$，
∴$\frac{S_9}{T_9}$=$\frac{\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）}{\frac{9}{2}（{b}_{1}+{b}_{9}）}$=$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{2×5+1}{3×5}$=$\frac{11}{15}$．
故选：C．

点评 本题考查两个等差数列的前9项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．