Question

2．已知α，β是两个不同的平面，有下列三个条件：
①存在一个平面γ，γ⊥α，γ∥β；
②存在一条直线a，a?α，a⊥β；
③存在两条垂直的直线a，b，a⊥β，b⊥α．
其中，所有能称为“α⊥β”的充要条件的序号是（　　）

• A． ①
• B． ②
• C． ③
• D． ①③

Answer 1

分析 由空间中线线、线面、面面间的位置关系得①②都是“α⊥β”的充分不必要条件，③是“α⊥β”的充要条件．

解答 解：由α，β是两个不同的平面，知：
①存在一个平面γ，γ⊥α，γ∥β⇒α⊥β，反之则不成立，故①不正确；
②存在一条直线a，a?α，a⊥β⇒α⊥β，反之则不成立，
如图，α⊥β，a?α，但a不垂直于平面β，故②不正确；
③存在两条垂直的直线a，b，a⊥β，b⊥α?α⊥β，故③正确．
故选：C．

点评 本题考查两个平面垂直的充要条件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．