Question

数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=n，则{a_n}的前60项和等于（　　）

• A、960
• B、1920
• C、930
• D、1860

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．由此能求出{a_n}的前60项和．

解答： 解：∵a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2n，
故有a₂-a₁=2，a₃+a₂=4，a₄-a₃=6，a₅+a₄=8，a₆-a₅=10，a₇+a₆=12，…a₅₀-a₄₉=98．
从而可得a₃+a₁=2，a₄+a₂=10，a₇+a₅=2，a₈+a₆=26，a₉+a₇=2，
a₁₂+a₁₀=42，a₁₃+a₁₁=2，a₁₆+a₁₄=58，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，
从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以10为首项，
以16为公差的等差数列．
{a_n}的前60项和为：
15×2+（15×10+

15×14

2

×16）=1860．
故选：D．

点评：本题考查数列的前60项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．