Question

【题目】若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（ ）
A.﹣1
B.﹣2e﹣3
C.5e﹣3
D.1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1 ，
可得f′（x）=（2x+a）ex﹣1+（x2+ax﹣1）ex﹣1 ，
x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，
可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．
解得a=﹣1．
可得f′（x）=（2x﹣1）ex﹣1+（x2﹣x﹣1）ex﹣1 ，
=（x2+x﹣2）ex﹣1 ， 函数的极值点为：x=﹣2，x=1，
当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，
x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．
故选：A．
【考点精析】通过灵活运用基本求导法则和利用导数研究函数的单调性，掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减即可以解答此题．