【题目】甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，甲、乙两人只有一人被选中的概率为
，两人都被选中的概率为
，丙被选中的概率为
，且三人各自能否被选中互不影响.
（1）求3人同时被选中的概率；
（2）求恰好有2人被选中的概率；
（3）求3人中至少有1人被选中的概率.
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【题目】如图，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面.设移完
片金片总共需要的次数为
，可推得
.求移动次数的程序框图模型如图所示，则输出的结果是（ ）
A. 1022 B. 1023 C. 1024 D. 1025
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【题目】高一某班级在学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏，受到大家的一致追捧.游戏规则如下：游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子，记第i次得到的点数为
，若存在正整数n，使得
，则称为游戏参与者的幸运数字。
（I）求游戏参与者的幸运数字为1的概率；
（Ⅱ）求游戏参与者的幸运数字为2的概率，
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【题目】随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视.从学生体检评价报告单中了解到我校3000名学生的体重发育评价情况如下表：
偏瘦 | 正常 | 偏胖 | |
女生/人 | 300 | 865 | y |
男生/人 | x | 855 | z |
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15.
（1）求x的值.
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，应在偏胖学生中抽多少名？
（3）已知
，
，求偏胖学生中男生不少于女生的概率.
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【题目】已知四棱锥
，底面
为菱形， 
为
上的点，过
的平面分别交
于点
，且
平面
．
（1）证明： 
；
（2）当
为
的中点， 
， 
与平面
所成的角为
，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．
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【题目】用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，
，
，
，
．
(1)求证：平面PCA⊥平面PCD；
(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
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【题目】甲、乙、丙三人独立的对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为
，乙能攻克的概率为
，丙能攻克的概率为
；
（1）求这一技术难题被攻克的概率；
（2）若该技术难题未被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励6万元。奖励规则如下：若只有一人攻克，则此人获得全部奖金6万元；若只有2人攻克，则此二人均分奖金，每人3万元；若三人均攻克，则每人2万元。在这一技术难题被攻克的前提下，设甲拿到的奖金数为
,求的分布列和数学期望。
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【题目】已知直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
，直线
与圆
交于
， 
两点.
（1）求圆
的直角坐标方程及弦
的长；
（2）动点
在圆
上（不与
， 
重合），试求
的面积的最大值.
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