Question

【题目】随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视.从学生体检评价报告单中了解到我校3000名学生的体重发育评价情况如下表：

	偏瘦	正常	偏胖
女生/人	300	865	y
男生/人	x	855	z

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15.

（1）求x的值.

（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，应在偏胖学生中抽多少名？

（3）已知，，求偏胖学生中男生不少于女生的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）10（3）

【解析】

（1）利用“从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率”列方程，解方程求得的值.

（2）首先计算出偏胖学生人数，根据分层抽样的抽样比列方程，解方程求得应在偏胖学生中抽取的人数.

（3）根据上述分析得到，利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.

（1）由题意得，从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15，可知，所以.

（2）由题意，可知偏胖学生人数为.

设应在偏胖学生中抽取m人，

则.所以.

即应在偏胖学生中抽10名.

（3）由题意，可知，且，，满足条件的基本事件如下：

（243，257），（244，256），…，（257，243），共有15组.

设事件A为“偏胖学生中男生不少于女生”，即，满足条件的基本事件有（243，257），（244，256），…，（250，250），共有8组，所以.

所以偏胖学生中男生不少于女生的概率为.