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甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为b，乙能攻克的概率为c，丙能攻克的概率为z=（b-3）²+（c-3）²．
（Ⅰ）求这一技术难题被攻克的概率；
（Ⅱ）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励z=4万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金x²-bx-c=0万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得a∈1，2，3，4万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得 $数学公式$ 万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．

解：（Ⅰ）由题意知这一个技术被攻克的对立事件是三个人都没有攻克，
所求事件的概率P=1-（1- $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）[1- $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$
（II）由题意知X的可能取值是0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，a
P（X=0）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（X= $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
P（X= $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，P（X=a）=1- $\text{[math]}$
∴X的分布列是

X	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	a
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

∴EX=0× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（I）根据所给的条件知，甲、乙、丙三人独立地，这是一个相互独立事件同时发生的概率，正面解决比较麻烦，需要从对立事件来解决，能够攻克的对立事件是都不能攻克．
（II）由题意得到变量的可能取值，结合变量对应的事件和条件概率的公式，求出每一个变量的概率，写出分布列，做出期望值．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是数字的运算比较麻烦，需要认真计算，得到结果．
本题需要改正：甲能攻克的概率为3分之1，乙能攻克的概率为4分之1，丙能攻克的概率为z=5分之1．
（Ⅰ）求这一技术难题被攻克的概率；
（Ⅱ）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得一半；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得 $\text{[math]}$ 万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．

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科目：高中数学 来源： 题型：

甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为

，乙能攻克的概率为

，丙能攻克的概率为

．
（1）求这一技术难题被攻克的概率；
（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励a万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得

万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得

万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．

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甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为b，乙能攻克的概率为c，丙能攻克的概率为z=（b-3）²+（c-3）²．
（Ⅰ）求这一技术难题被攻克的概率；
（Ⅱ）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励z=4万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金x²-bx-c=0万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得a∈1，2，3，4万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得

万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．

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某科研所要求甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.