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甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关.甲能攻克的概率为,乙能攻克的概率为,丙能攻克的概率为
(1)求这一技术难题被攻克的概率;
(2)若该技术难题末被攻克,上级不做任何奖励;若该技术难题被攻克,上级会奖励a万元.奖励规则如下:若只有1人攻克,则此人获得全部奖金a万元;若只有2人攻克,则奖金奖给此二人,每人各得万元;若三人均攻克,则奖金奖给此三人,每人各得万元.设甲得到的奖金数为X,求X的分布列和数学期望.
【答案】分析:(1)利用相互独立事件的概率求不能被攻克的概率,然后利用对立事件的概率求解;
(2)分别求出随机变量X取为的概率,列出分布列,然后直接代入期望公式求期望.
解答:解:(1);    
(2)X的可能取值分别为


∴X的分布列为
Xa
P
= (万元).
点评:本题考查了离散型随机变量的分布列及期望,考查了相互独立事件的概率公式,解答的关键是正确求出随机变量在不同取值时的概率,是中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关.甲能攻克的概率为
2
3
,乙能攻克的概率为
3
4
,丙能攻克的概率为
4
5

(1)求这一技术难题被攻克的概率;
(2)若该技术难题末被攻克,上级不做任何奖励;若该技术难题被攻克,上级会奖励a万元.奖励规则如下:若只有1人攻克,则此人获得全部奖金a万元;若只有2人攻克,则奖金奖给此二人,每人各得
a
2
万元;若三人均攻克,则奖金奖给此三人,每人各得
a
3
万元.设甲得到的奖金数为X,求X的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:

甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关.甲能攻克的概率为b,乙能攻克的概率为c,丙能攻克的概率为z=(b-3)2+(c-3)2
(Ⅰ)求这一技术难题被攻克的概率;
(Ⅱ)现假定这一技术难题已被攻克,上级决定奖励z=4万元.奖励规则如下:若只有1人攻克,则此人获得全部奖金x2-bx-c=0万元;若只有2人攻克,则奖金奖给此二人,每人各得a∈1,2,3,4万元;若三人均攻克,则奖金奖给此三人,每人各得
a3
万元.设甲得到的奖金数为X,求X的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某科研所要求甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关.甲能攻克的概率为,乙能攻克的概率为,丙能攻克的概率为.

(1)求这一技术难题被攻克的概率;

(2)现假定这一技术难题已被攻克,科研所给予总奖金59万元奖励.规则如下:若只有1人攻克,则此人获得全部总奖金;若只有2人攻克,则此二人各得总奖金的一半;若三人均攻克,则每人各得总奖金的三分之一.设甲得到的奖金数为,求的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省广州市高三上学期第3次月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为,乙能攻克的概率为,丙能攻克的概率为.

(1)求这一技术难题被攻克的概率;

(2)若该技术难题末被攻克,上级不做任何奖励;若该技术难题被攻克,上级会奖励万元。奖励规则如下:若只有1人攻克,则此人获得全部奖金万元;若只有2人攻克,则奖金奖给此二人,每人各得万元;若三人均攻克,则奖金奖给此三人,每人各得万元。设甲得到的奖金数为X,求X的分布列和数学期望。(本题满分12分)

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关.甲能攻克的概率为b,乙能攻克的概率为c,丙能攻克的概率为z=(b-3)2+(c-3)2
(Ⅰ)求这一技术难题被攻克的概率;
(Ⅱ)现假定这一技术难题已被攻克,上级决定奖励z=4万元.奖励规则如下:若只有1人攻克,则此人获得全部奖金x2-bx-c=0万元;若只有2人攻克,则奖金奖给此二人,每人各得a∈1,2,3,4万元;若三人均攻克,则奖金奖给此三人,每人各得数学公式万元.设甲得到的奖金数为X,求X的分布列和数学期望.

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