Question

10．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x+3y-6≥0}\\{3x+2y-9≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x-y的最大值是（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． -6
• D． 6

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

解答 解：约束条件件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x+3y-6≥0}\\{3x+2y-9≤0}\end{array}\right.$，不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线z=2x-y过点A时，z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y-6=0}\\{3x+2y-9=0}\end{array}\right.$，可得A（3，0）时，
在y轴上截距最小，此时z取得最大值6．
故选：D

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．