Question

1．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀的值的秦九韶算法，即将f（x）改写成如下形式：f（x）=（…（（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法，将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入（　　）

• A． v=vx+a_i
• B． v=v（x+a_i）
• C． v=a_ix+v
• D． v=a_i（x+v）

Answer 1

分析 根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，可得答案．

解答 解：秦九韶算法的过程是$\left\{\begin{array}{l}{{v}_{0}={a}_{n}}\\{{v}_{k}={v}_{k-1}x+{a}_{n-k}}\end{array}\right.$（k=1，2，…，n）这个过程用循环结构来实现，
应在题目的空白的执行框内填入v=vx+a_i，
故选：A．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，属于基础题．