Question

9．已知某个几何体的三视图如图所示，图中每个小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 4+4$\sqrt{2}$
• B． 8+4$\sqrt{2}$
• C． 8+2$\sqrt{3}$
• D． 8+4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出几何体的三视图，根据线面关系分别求出各侧面的面积，得出表面积．

解答 解：由三视图可知几何体为三棱锥，作出直观图如图所示：

其中AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=CD=AB=2，
∴三棱锥的每个面均为直角三角形，
∴AC=BD=2$\sqrt{2}$，
∴S_△ABC=S_△BCD=$\frac{1}{2}×2×2$=2，S_△ABD=S_△ACD=$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
∴三棱锥的表面积为S=4+4$\sqrt{2}$．
故选A．

点评 本题考查了三棱锥的三视图，几何体的表面积计算，属于中档题．