Question

4．求下列圆的方程
（1）求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的一般方程
（2）求圆心在直线y=-4x上，且与直线x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程．

Answer 1

分析 （1）设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，将三点O（0，0）、A（1，1）、B（4，2）的坐标代入，解之可得D，E，F，的值．
（2）求出圆心与半径，即可求出圆的标准方程，并化为圆的一般方程．

解答 解：设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圆上，则有$\left\{\begin{array}{l}{F=0}\\{D+E+F+2=0}\\{4D+2E+F+20=0}\end{array}\right.$，
解得：D=-8，E=6，F=0，
故所求圆的方程为x²+y²-8x+6y=0；
（2）过切点且与l：x+y-1=0垂直的直线为y=x-5，与y=-4x联立可求得圆心为（1，-4），
∴半径r=$\sqrt{（1-3）^{2}+（-4+2）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴所求圆的方程为（x-1）²+（y+4）²=8．

点评 本题考查圆的一般方程与标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查解方程组的能力，属于中档题．