Question

实系数方程x²+ax+2b=0的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则

b-2

a-1

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先设f（x）=x²+ax+2b，数形结合容易得到使实系数方程，根据根的分布得出关于a，b的约束条件，设z=

b-2

a-1

表示的是区域内的点与原点（1，2）的斜率．故 z的最值问题即为直线的斜率的最大值与最小值．

解答：解：f（x）=x²+ax+2b，数形结合容易得到使实系数方程
x²+ax+2b=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内当且仅当：

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

?

b＞0 1+a+2b＜0 4+2a+2b＞0

点P（a，b）的可行域如右，
记A（1，2），线段PA的斜率为k_PA，
k_PA=

b-2

a-1

∈（

1

4

，1）．
故答案为：（

1

4

，1）．

点评：本题只是直接考查线性规划问题，巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．