Question

关于x的实系数方程x²+ax+2b=0的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，则点（a，b）所在区域的面积为

1

2

．

Answer 1

分析：设f（x）=x²+ax+2b，则有

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

成立，画出满足约束条件的可行域，即可求出面积．

解答：解：设f（x）=x²+ax+2b，由题意得：

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，即

b＞0 a+2b+1＜0 a+b+2＞0

，
在坐标系aOb中画出上述不等式组表示的平面区域，
由题意，约束条件表示的平面区域为阴影部分（不包括边界）．其中A（-3，1），B（-1，0），C（-2，0）
根据平面区域，易求得点（a，b）所在区域的面积为

1

2

×BC×h=

1

2

×1×1=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，函数零点的判定定理，以及利用几何意义求面积，属于基础题．