Question

给出下列命题：

①存在实数α，使sinαcosα=1；

②存在实数α，使sinα+cosα=；

③y=sin（-2x）是偶函数；

④x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程；

⑤若α、β是第一象限角，则tanα＞tanβ.其中正确命题的序号是___________.（注：把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

解析：∵-1≤sinα≤1，-1≤cosα≤1，

∴若要sinαcosα=1.

必有sinα=cosα=1或sinα=cosα=-1，不存在，故①错.

sinα+cosα=（sinα+cosα）

=sin（α+）=，

∴sin（α+）=.∵sin（α+）∈［-1，1］，而＞1，故②错.

∵设f（x）=y=sin（-2x）

=sin（2π+-2x）

=sin（-2x）=cos2x.

f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x），

∴f（x）是偶函数，③正确.

令2x+=kπ+，x=k-3（k∈Z），

当k=1时，x=，故④正确.

对于tanx，若0＜x＜，则tanx＜1.

若＜x＜，则tanx＞1，

∴若0＜α＜，＜β＜，则tanα＜tanβ故⑤错.

答案：③④