Question

已知四边形ABCD是边长为1的正方形，MA⊥平面ABCD，MA=2动点P在正方形的边上从点A出发经过点B运动到点C．设点P走过的路程为x，△MAP的面积为S（x），则函数y=S²（x）的图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：分点P沿正方形的边上从点A到点B的过程中与点P在正方形的边上从点B到点C的过程中两种情况下求函数的解析式，选出答案．

解答： 解：点P在正方形的边上从点A到点B的过程中，0≤x≤1，S（x）=

1

2

×2×x=x，∴y=S²（x）=x²，故排除AC；
点P在正方形的边上从点B到点C的过程中，BP=x-1，
∴AP=

BP2+AB2

=

(x-1)2+1

，
∴y=S²（x）=（x-1）²+1，此抛物线开口向上，顶点为（1，1），故BD中只有B符合，
故选：B

点评：本题主要考查分类讨论的数学思想，同时考查利用函数的解析式来探究函数图象的规律，属于中档题．