Question

1．已知f（x）=2^|x|，则∫${\;}_{-2}^{4}$f（x）dx=$\frac{18}{ln2}$．

Answer 1

分析 由∫${\;}_{-2}^{4}$f（x）dx=${∫}_{-2}^{0}$（$\frac{1}{2}$）^xdx+${∫}_{0}^{4}$2^xdx，再根据定积分的法则计算即可．

解答 解：f（x）=2^|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，
∴∫${\;}_{-2}^{4}$f（x）dx=${∫}_{-2}^{0}$（$\frac{1}{2}$）^xdx+${∫}_{0}^{4}$2^xdx=$\frac{\frac{1}{{2}^{x}}}{ln\frac{1}{2}}$|${\;}_{-2}^{0}$+$\frac{{2}^{x}}{ln2}$|${\;}_{0}^{4}$=$\frac{3}{ln2}$+$\frac{15}{ln2}$=$\frac{18}{ln2}$，
故答案为：$\frac{18}{ln2}$．

点评 本题考查了定积分的法则和分部积分法，属于基础题．