Question

11．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+x在点处（1，$\frac{4}{3}$）的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 2
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 先对函数求导，然后根据导数的几何意义求出曲线在点（1，$\frac{4}{3}$）处的切线斜率，进而求出切线方程，再分别求出与x，y轴的交点，由三角形的面积公式即可得到．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³+x，
∴f′（x）=x²+1，
∴曲线f（x）=$\frac{1}{3}$x³+x在点处（1，$\frac{4}{3}$）处的切线斜率k=f′（1）=2，
∴所求的切线方程为y-$\frac{4}{3}$=2（x-1）即2x-y-$\frac{2}{3}$=0
令x=0可得y=-$\frac{2}{3}$，令y=0可得x=$\frac{1}{3}$，
则与两坐标轴围成三角形的面积是S=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{9}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了导数的几何意义的应用及曲线在一点处的切线方程的求解，考查运算能力，属于基础题．