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    1．100件产品中有97件合格品，3件次品，从中任意取5件进行检查，问：
    （1）抽取5件都是合格品的抽法有多少种？
    （2）抽出的5件中恰好有2件是次品的抽法有多少种？
    （3）抽出的5件至少有2件是次品的抽法有多少种？

    分析 （1）抽出的5件产品都是合格品，即从97件合格品抽取5件；
    （2）抽出的5件产品中恰好有2件是次品，即从3件次品抽取2件，97件合格品抽取3件；
    （3））抽出的5件至少有2件包括恰好有2件是次品、恰好有3件是次品．

    解答 解：（1）抽取5件都是合格品的抽法有C975种；
    （2）抽出的5件中恰好有2件是次品的抽法有C32C973种；
    （3）抽出的5件至少有2件是次品的抽法有C32C973+C33C972种．

    点评 本题考查组合知识的运用，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    11．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x在点处（1，$\frac{4}{3}$）的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
    A．3B．$\frac{1}{3}$C．2D．$\frac{1}{9}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知等差数列{an}、等比数列{bn}满足a1+a2=a3，b1b2=b3，且a3，a2+b1，a1+b2成等差数列，a1，a2，b2成等比数列．
    （1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
    （2）按如下方法从数列{an}和数列{bn}中取项：
    第1次从数列{an}中取a1，
    第2次从数列{bn}中取b1，b2，
    第3次从数列{an}中取a2，a3，a4，
    第4次从数列{bn}中取b3，b4，b5，b6，
    …
    第2n-1次从数列{an}中继续依次取2n-1个项，
    第2n次从数列{bn}中继续依次取2n个项，
    …
    由此构造数列{cn}：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12，…，记数列{cn}的前n项和为Sn，求满足Sn＜22014的最大正整数n．

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    9．若1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{{2}^{n-1}}＞\frac{127}{64}，n∈{N}^{*}$，则n的最小值为（　　）
    A．6B．7C．8D．9

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．如图是函数f（x）=sinx（x∈[0，π]）的图象，其中B为顶点，若在f（x）的图象与x轴所围成的区域内任意投进一个点P，则点P落在△OAB内的概率为（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知正三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面△A1B1C1是正三角形）内接于球O，AB1与底面A1B1C1所成的角是45°，若正三棱柱ABC-A1B1C1的体积是2$\sqrt{3}$cm3，则球O的表面积是（　　）
    A．$\frac{28π}{3}$cm2B．$\frac{14π}{3}$cm2C．$\frac{56π}{3}$cm2D．$\frac{7π}{3}$cm2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知数列{an}满足an+1=can2+1-c，n∈N*，其中常数c∈（0，$\frac{1}{2}$）．
    （1）若a2＞a1，求a1的取值范围；
    （2）若a1∈（0，1），求证：对任意n∈N*，都有an∈（0，1）；
    （3）若a1∈（0，1），设数列{an2}的前n项和为Sn，Sn＞n-$\frac{2}{1-2c}$．

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    10．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则a10=（　　）
    A．$\frac{{3}^{7}}{{2}^{8}}$B．$\frac{{3}^{7}}{{2}^{9}}$C．$\frac{{3}^{8}}{{2}^{8}}$D．$\frac{{3}^{8}}{{2}^{9}}$

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    11．已知数列{an}满足a1=1，an=$\frac{{a}_{n-1}}{2{a}_{n-1}+1}$（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足关系式bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$（n∈N*）．
    （1）求证：数列{bn}为等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．

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