Question

9．若1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{{2}^{n-1}}＞\frac{127}{64}，n∈{N}^{*}$，则n的最小值为（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 利用求和公式可将原不等式化简为$\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$＞$\frac{127}{64}$，进而计算可得结论．

解答 解：∵1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{{2}^{n-1}}＞\frac{127}{64}，n∈{N}^{*}$，
∴$\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$＞$\frac{127}{64}$，
整理得：$\frac{1}{{2}^{n-1}}$＜$\frac{1}{64}$，
解得：n＞7，
故选：C．

点评 本题考查数列的求和，注意解题方法的积累，属于基础题．