Question

已知l₁是过原点O，且与向量

a

=（2，-λ）垂直的直线，l₂是过定点A（0，2），且与向量

b

=(-1，

λ

2

)平行的直线，则l₁与l₂交点P的轨迹方程是

x²+（y-1）²=1

，轨迹是

以（0，1）为圆心，1为半径的圆

．

Answer 1

分析：先根据条件分别写出两直线的方程，再联立消去参数，就可得到P点的轨迹方程，从而得出答案．

解答：解：∵l₁是过原点O，且与向量

a

=（2，-λ）垂直的直线，
∴直线l₁的方程为y=

2

λ

x，①
∵l₂是过定点A（0，2），且与向量

b

=(-1，

λ

2

)平行的直线，
∴直线l₂的方程为y-2=-

λ

2

x，②
∴①×②得y（y-2）=-x²
化简得x²+（y-1）²=1．
故答案为：x²+（y-1）²=1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆

点评：本题考查了向量在几何中的应用，参数法求点的轨迹方程，恰当的引入参数，并能巧妙地消去参数得轨迹方程是解决本题的关键