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已知l1是过原点O,且与向量=(2,-λ)垂直的直线,l2是过定点A(0,2),且与向量=平行的直线,则l1与l2交点P的轨迹方程是    ,轨迹是   
【答案】分析:先根据条件分别写出两直线的方程,再联立消去参数,就可得到P点的轨迹方程,从而得出答案.
解答:解:∵l1是过原点O,且与向量=(2,-λ)垂直的直线,
∴直线l1的方程为y=x,①
∵l2是过定点A(0,2),且与向量=平行的直线,
∴直线l2的方程为y-2=-x,②
∴①×②得y(y-2)=-x2
化简得x2+(y-1)2=1.
故答案为:x2+(y-1)2=1,以(0,1)为圆心,1为半径的圆
点评:本题考查了向量在几何中的应用,参数法求点的轨迹方程,恰当的引入参数,并能巧妙地消去参数得轨迹方程是解决本题的关键
练习册系列答案
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已知直线l1:x+y-2=0和l2:x-7y-4=0,过原点O的直线与L1、L2分别交A、B两点,若O是线段AB的中点,求直线AB的方程.

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已知l1是过原点O,且与向量
a
=(2,-λ)垂直的直线,l2是过定点A(0,2),且与向量
b
=(-1,
λ
2
)
平行的直线,则l1与l2交点P的轨迹方程是
x2+(y-1)2=1
x2+(y-1)2=1
,轨迹是
以(0,1)为圆心,1为半径的圆
以(0,1)为圆心,1为半径的圆

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已知点A(
2
,0)
,动点M,N满足
OA
+
OM
=2
ON
,其中O是坐标原点,若KAM•K ON=-
1
2

(1)求点M的轨迹E的方程;
(2)若过点H(0,h)(h>1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个共公点,且l1⊥l2,求h的值.

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