Question

【题目】已知函数f（x）= ，若存在实数x1 ， x2 ， x3 ， x4满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4 ， 则x1x2x3x4取值范围是（ ）
A.（60，96）
B.（45，72）
C.（30，48）
D.（15，24）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函数f（x）的图象如下图所示：

若满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4，

则0＜x1＜1，1＜x1＜3，

则log3x1=﹣log3x2，即log3x1+log3x2=log3x1x2=0，

则x1x2=1，

同时x3∈（3，6），x4∈（12，15），

∵x3，x4关于x=9对称，∴ =9，

则x3+x4=18，则x4=18﹣x3，

则x1x2x3x4=x3x4=x3（18﹣x3）=﹣x32+18x3=﹣（x3﹣9）2+81，

∵x3∈（3，6），

∴x3x4∈（45，72），

即x1x2x3x4∈（45，72），

故选：B．