【题目】已知函数f(x)=blnx+a(a>0,b>0)在x=1处的切线与圆(x﹣2)2+y2=4相交于A、B两点,并且弦长|AB|= 2 ,则 + ﹣ 的最小值为 .
【答案】5
【解析】解:f(x)=blnx+a(a>0,b>0),
∴f′(x)= ,
∴切线l的斜率为k=f′(1)=b,且f(1)=a;
∴f(x)在x=1处的切线l的方程为y﹣a=b(x﹣1),
即bx﹣y+a﹣b=0;
又切线l与圆(x﹣2)2+y2=4交于A、B两点,且弦长|AB|=2 ,
∴圆心(2,0)到切线l的距离为d= ,
由d2+ =r2,
∴ + =22,
化简得2ab+a2=1,
∴ + ﹣ = + ﹣
= +1+
=2( + )+1≥22 +1=4+1=5,
当且仅当a=b时取“=”;
∴所求的最小值为5.
所以答案是:5.
【考点精析】认真审题,首先需要了解基本不等式(基本不等式:,(当且仅当时取到等号);变形公式:).
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【题目】如图,菱ABCD与四边形BDEF相交于BD,∠ABC=120°,BF⊥平面ABCD,DE∥BF,BF=2DE,AF⊥FC,M为CF的中点,AC∩BD=G.
(I)求证:GM∥平面CDE;
(II)求直线AM与平面ACE成角的正弦值.
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【题目】已知函数f(x)= ,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是( )
A.(4,2018)
B.(4,2020)
C.(3,2020)
D.(2,2020)
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【题目】2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率.祖冲之,在世界数学史上第一次将圆周率(π)值计算到小数点后的第7位,即3.1415926到3.1415927之间,数列{an}是公差大于0的等差数列,其前三项是“31415926”中连续的三个数,数列{bn}是等比数列,其公比大于1的正整数且前三项是“31415926”中的三个数,且a3=b3 .
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)cn= ,求c1+c2+c3+…+c .(n∈N*)
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC
(1)求角C大小;
(2)求 sinA﹣cos(B+ )的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣x2与g(x)=(x﹣2)2﹣ ﹣m的图象上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣∞,1﹣ln2)
B.(﹣∞,1﹣ln2]
C.(1﹣ln2,+∞)
D.[1﹣ln2,+∞)
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【题目】已知函数f(x)= ,若存在实数x1 , x2 , x3 , x4满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),其中x1<x2<x3<x4 , 则x1x2x3x4取值范围是( )
A.(60,96)
B.(45,72)
C.(30,48)
D.(15,24)
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