Question

15．非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=1，可得$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=1，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，进而得出．

解答 解：∵非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=1，
∴$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{2+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=1，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$．
则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{1+1-2×（-\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了数量积运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．