[题目]某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用.需了解年宣传费对年销量和年利润的影响.对近6年宣传费和年销量的数据做了初步统计.得到如下数据:年份201320142015201620172018年宣传费x384858687888年销售量y(吨)16.818.820.722.424.025.5经电脑模拟.发现年宣传费与年销售量(吨)之间近似满足� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费（单位：万元）对年销量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近6年宣传费和年销量的数据做了初步统计，得到如下数据：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年宣传费x（万元）	38	48	58	68	78	88
年销售量y（吨）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式即，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：


75.3	24.6	18.3	101.4

（Ⅰ）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.

（Ⅱ）根据所给数据，求关于的回归方程；

（Ⅲ）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由.（其中为自然对数的底数，）

附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）不合理

【解析】

(Ⅰ)利用组合知识，根据古典概型概率公式可得结果；（Ⅱ）对两边取对数得，令得，根据所给的数据，求出变量的平均数，求出最小二乘法所需要的数据，可得线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；（Ⅲ）设该公司的年利润为，由利润=销售收入-总成本，求得的解析式，由二次函数的性质求得时，取最大值，从而可得结果.

(Ⅰ)记事件A表示“至多有一年年销量低于20吨”，由表中数据可知6年中有2年的年销量低于20吨，故

（Ⅱ）对两边取对数得，令得，由题中数据得：，，

，，

所以，由,

得,故所求回归方程为.

（Ⅲ）设该公司的年利润为，因为利润=销售收入-总成本，所以由题意可知

当即时，利润取得最大值500（万元），故2019年该公司计划投入万元宣传费的决策不合理.

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