Question

【题目】某学生参加4门学科的学业水平测试，每门得等级的概率都是，该学生各学科等级成绩彼此独立.规定：有一门学科获等级加1分，有两门学科获等级加2分，有三门学科获等级加3分，四门学科全获等级则加5分，记表示该生的加分数， 表示该生获等级的学科门数与未获等级学科门数的差的绝对值.

（1）求的数学期望；

（2）求的分布列.

Answer 1

【答案】（1） （2）见解析

【解析】试题分析：（1）生获得的可能取值为0，1，2，3，5，分别求出相应的概率，由此能求出的数学期望；（2）的可能取值为0，2，4，分别求出相应的概率，即可列出的分布列.

试题解析：（1）记该学生有门学生获得等级为事件， .

生获得的可能取值为0，1，2，3，5.

则，

即， ， ， ， ，则

所以 .

（2）的可能取值为0，2，4，则

；

；

.