Question

【题目】某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.

（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？

（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．

Answer 1

【答案】（1）男30人，女45人（2）

【解析】

（1）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；

（2）求出样本中的男生和女生的人数，写出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．

（1）由题可得，男生优秀人数为人，

女生优秀人数为人；

（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是，

所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人．

设两名男生为，，三名女生为， ．

则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：

，，，，，，，，，共10个，

记事件：“选取的2人中至少有一名男生”，

则事件包含的基本事件有：

，，，，，，共7个．

所以．