【题目】如图,在四棱锥中,底面
为直角梯形,
,
,平面
底面
,
为
的中点,
是棱
上的点,
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若异面直线与
所成角的余弦值为
,求
的值.
【答案】(1)见解析(2)或
.
【解析】试题分析:(1)推导出四边形BCDQ为平行四边形,从而CD∥BQ.又QB⊥AD.从而BQ⊥平面PAD,由此能证明平面PQB⊥平面PAD;(2)以Q为原点,QA为x轴,QB为y轴,QP为z轴,建立空间直角坐标系.利用向量法能求出t的值,即可得到比值。
解析:
(Ⅰ)证明:∵,
,
为
的中点,
∴四边形为平行四边形,∴
.
∵,∴
,即
.
又∵平面平面
,且平面
平面
.
∵平面
.
∵平面
,∴平面
平面
.
(Ⅱ)∵,
为
的中点,∴
.
∵平面平面
,且平面
平面
.
∴平面
.
如图,以为原点建立空间直角坐标系,则
,
,
,
,
,设
,
∴,
,
.
由是
上的点,设
,化简得
.
设异面直线与
所成角为
,
则.
∴,计算得
或
,故
或
.
注:若只算出一个答案,扣1分;算出两个值即得满分.
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【题目】已知函数
有极值,且函数
的极值点是
的极值点,其中
是自然对数的底数.(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)
(1)求关于
的函数关系式;
(2)当时,若函数
的最小值为
,证明:
.
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【题目】了解某市今年初二年级男生的身体素质状况,从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格,成绩在6至8米(含6米不含8米)的为及格,成绩在8米至12米(含8米和12米,假定该市初二学生掷实心球均不超过12米)为优秀.把获得的所有数据,分成五组,画出的频率分布直方图如图所示.已知有4名学生的成绩在10米到12米之间.
(Ⅰ)求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数;
(Ⅱ)根据此次测试成绩的结果,试估计从该市初二年级男生中任意选取一人,“掷实心球”成绩为优秀的概率;
(Ⅲ)若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2 名学生再进行其它项目的测试,求所抽取的2名学生来自不同组的概率.
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【题目】某校高二期中考试后,教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析,从男、女生中各随机抽取100名学生,分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图,如图所示.
(1)若所得分数大于等于80分认定为优秀,求男、女生优秀人数各有多少人?
(2)在(1)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意任取2人,求至少有1名男生的概率.
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【题目】某市创业园区新引进一家生产环保产品的公司,已知该环保产品每售出1盒的利润为0.3万元,当月未售出的环保产品,每盒亏损0.12万元.根据统计资料,该环保产品的市场月需求量的频率分布直方图如图所示.
(1)若该环保产品的月进货量为160盒,以(单位:盒,
)表示该产品一个月内的市场需求量,
(单位:万元)表示该公司生产该环保产品的月利润.
①将表示为
的函数;
②根据频率分布直方图估计利润不少于39.6万元的概率.
(2)在频率分布直方图的月需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的月需求量,当月进货量为158箱时,写出月利润(单位:万元)的所有可能值.
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【题目】已知(cosx,2cosx),
(2cosx,sinx),f(x)
.
(1)把f(x)的图象向右平移个单位得g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间;
(2)当与
共线时,求f(x)的值.
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【题目】【2018衡水金卷(三)】如图所示,在三棱锥中,平面
平面
,
,
,
,
.
(I)证明: 平面
;
(II)若二面角的平面角的大小为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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