Question

【题目】某市创业园区新引进一家生产环保产品的公司，已知该环保产品每售出1盒的利润为0.3万元，当月未售出的环保产品，每盒亏损0.12万元．根据统计资料，该环保产品的市场月需求量的频率分布直方图如图所示．

（1）若该环保产品的月进货量为160盒，以（单位：盒，）表示该产品一个月内的市场需求量，（单位：万元）表示该公司生产该环保产品的月利润．

①将表示为的函数；

②根据频率分布直方图估计利润不少于39.6万元的概率．

（2）在频率分布直方图的月需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的月需求量，当月进货量为158箱时，写出月利润（单位：万元）的所有可能值．

Answer 1

【答案】（1）①，②0.7；（2）所有可能值为27.24万元，35.64万元，44.04万元，47.4万元．

【解析】

（1）①根据分段函数的表达式，即可将表示为的函数；

②根据直方图求出不少于万元取值范围．即可得到结论；

（3）设月需求量为，则的所有可能的值为110，130，150，170，190．分别求出对应的的值；

（1）①当时，

当时，

．

②∵利润不少于39.6万元

∴当时，

又当时，

∴当时，

由频率分布直方图可知，的频率为

∴利润不少于39.6万元的概率为0.7．

（2）设月需求量为，则的所有可能的值为110，130，150，170，190

当时，

当时，

当时，

当时，

综上可知，的所有可能值为27.24万元，35.64万元，44.04万元，47.4万元．