【题目】如图，已知抛物线
的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2，4)，圆
，过圆心
的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则
的最小值为________．
【答案】42
【解析】
设抛物线的标准方程，将点代入抛物线方程，求得抛物线方程，由抛物线的焦点弦性质，求得
，根据抛物线的性质及基本不等式，即可求得答案．
设抛物线的方程：y2＝2px（p＞0），则16＝2p×2，则2p＝8，
∴抛物线的标准方程：y2＝8x，焦点坐标F（2，0），
由直线PQ过抛物线的焦点，则
，
圆C2：（x﹣2）2+y2＝1圆心为（2，0），半径1，
|PN|+9|QM|＝|PF|+1+9（|QF|+1）
＝|PF|+9|QF|+10＝2（|PF|+9|QF|）×（
）+10
＝2（10
）+10≥2（10+2
）+10＝42，
∴|PN|+9|QM|的最小值为42，
故答案为42．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝(2x－x2)ex－1.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若对任意x≥1，都有f(x)－mx－1＋m≤0恒成立，求实数m的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，得到如图的频率分布直方图（图1）.
（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到图2中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】先后2次抛掷一次骰子，将得到的点数分别记为
．
（1）求直线
与圆
相切的概率；
（2）将
，4的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市创业园区新引进一家生产环保产品的公司，已知该环保产品每售出1盒的利润为0.3万元，当月未售出的环保产品，每盒亏损0.12万元．根据统计资料，该环保产品的市场月需求量的频率分布直方图如图所示．
（1）若该环保产品的月进货量为160盒，以
（单位：盒，
）表示该产品一个月内的市场需求量，
（单位：万元）表示该公司生产该环保产品的月利润．
①将表示为的函数；
②根据频率分布直方图估计利润不少于39.6万元的概率．
（2）在频率分布直方图的月需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的月需求量，当月进货量为158箱时，写出月利润
（单位：万元）的所有可能值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
的焦点为
.
（1）若抛物线
的焦点到准线的距离为4，直线
，求直线
截抛物线
所得的弦长；
（2）过点
的直线交抛物线
于
两点，过点
作抛物线的切线，两切线相交于点
，若
分别表示直线
与直线
的斜率，且
，求
的值.
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