Question

【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，得到如图的频率分布直方图（图1）.

（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；

（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到图2中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？

Answer 1

【答案】(1)820;(2) 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系..

【解析】【试题分析】（1）依题意设出成等差数列的的四项，利用和为求出公差，求出每一项后可求得视力在以下的频率，由此估计全年级视力在以下的人数.（2）通过计算可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.

【试题解析】

（Ⅰ）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，

设后四组的频数构成的等差数列的公差为d,

则（27-d）+(27-2d)+(27-3d)=63，解得d=3

所以后四组频数依次为

所以视力在5.0以下的频数为3+7+27+24+21=82人，

故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×0.82＝820(人)

（Ⅱ）

因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.