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    【题目】两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从地到达地，在地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地.

    （1）试把汽车离开地的距离(千米)表示为时间（小时）的函数；

    （2）根据（1）中的函数表达式，求出汽车距离A地100千米时的值.

    【答案】（1）；（2）或

    【解析】

    （1）求出此人开汽车从地到达地所用的时间，及从地返回地所用的时间，进而结合分段函数的性质，列出汽车离开地的距离的表达式，即为所求；

    （2）结合（1）中的函数表达式，令，并分、及三种情况，分别求出的值即可.

    （1）此人开汽车以60千米/小时的速度从地到达地，需要的时间为（小时），以50千米/小时的速度从地返回地，需要的时间为（小时），

    则时，；时，；时，.

    所以与的函数关系为：.

    （2）当时，，解得；

    当时，；

    当时，，解得.

    所以汽车距离A地100千米时的值为或.

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    （1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；

    （2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

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    【题目】在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积．

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    【题目】某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费（单位：万元）对年销量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近6年宣传费和年销量的数据做了初步统计，得到如下数据：

    年份

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    年宣传费x（万元）

    38

    48

    58

    68

    78

    88

    年销售量y（吨）

    16.8

    18.8

    20.7

    22.4

    24.0

    25.5

    经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式即，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

    75.3

    24.6

    18.3

    101.4

    （Ⅰ）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.

    （Ⅱ）根据所给数据，求关于的回归方程；

    （Ⅲ）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由.（其中为自然对数的底数，）

    附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

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    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）讨论函数的单调性；

    （3）当时，曲线与轴交于点，证明： .

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