【题目】定义：如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的和相等且为同一常数，这样的数列叫“等和数列”，这个常数叫公和．给出下列命题：
①“等和数列”一定是常数数列；
②如果一个数列既是等差数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；
③如果一个数列既是等比数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；
④数列
是“等和数列”且公和
，则其前
项之和
；
其中，正确的命题为__________．（请填出所有正确命题的序号）
【答案】②
【解析】
利用“等和数列”的定义对每一个命题逐一分析判断得解.
①“等和数列”不一定是常数数列,如数列
是“等和数列”，但是不是常数数列，所以该命题错误；
②如果一个数列既是等差数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列.如果数列
是等差数列，所以
，如果数列是“等和数列”，所以
所以
所以
，所以
，所以这个数列一定是常数列，所以该命题是正确的.
③如果一个数列既是等比数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列. 如果数列是等比数列，所以
，如果数列是“等和数列”，所以
所以所以
，所以
，所以这个数列不一定是常数列，所以该命题是错误的.
④数列是“等和数列”且公和
，则其前
项之和
，是错误的.举例“等和数列”
其
，所以该命题是错误的.
故答案为：②
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，点E为AD的中点，
，
平面ABCD，且
（1）求证：
；
（2）线段PC上是否存在一点F，使二面角
的余弦值是
？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．
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【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点
的极坐标为
，直线
的极坐标方程为
，且点在直线上．
（1）求
的值及直线的直角坐标方程；
（2）圆
的极坐标方程为
，试判断直线与圆的位置关系．
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【题目】将函数
向左平移
个单位，得到
的图象，则满足（ ）
A.图象关于点
对称，在区间
上为增函数
B.函数最大值为2，图象关于点
对称
C.图象关于直线
对称，在
上的最小值为1
D.最小正周期为
，
在
有两个根
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【题目】已知椭圆
:
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且过点
.过点
的直线
交椭圆
于
， 
两点， 
为椭圆的左顶点.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程；
(Ⅱ)求
面积的最大值，并求此时直线
的方程.
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【题目】已知函数
有极值，且函数
的极值点是
的极值点，其中
是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）
（1）求
关于
的函数关系式；
（2）当
时，若函数
的最小值为
，证明： 
.
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【题目】若数列
同时满足：①对于任意的正整数
， 
恒成立；②对于给定的正整数
， 
对于任意的正整数
恒成立，则称数列
是“
数列”.
（1）已知
判断数列
是否为“
数列”，并说明理由；
（2）已知数列
是“
数列”，且存在整数
，使得
， 
， 
， 
成等差数列，证明： 
是等差数列.
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【题目】已知函数
为定义在
上的奇函数.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）判断
在定义域
上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；
（Ⅲ）若关于
的方程
在
上有解，求实数
的取值范围.
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【题目】某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.
（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？
（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．
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