Question

已知函数y=f（x）满足：①f（1+x）=f（1-x）；②在[1，+∞]上递增；③x₁＞0，x₂＜0且x₁+x₂＞2，则f（x₁）与f（x₂）的大小关系为（　　）

• A、f（x₁）＜f（x₂）
• B、f（x₁）=f（x₂）
• C、f（x₁）＞f（x₂）
• D、无法确定

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：由函数y=f（x）满足：①f（1+x）=f（1-x），从而可得函数y=f（x）得图象关于x=1对称，即f（2-x）=f（x），
结合x₁＞0，x₂＜0，且x₁+x₂＞2可得2＜2-x₂＜x₁，由函数在[1，+∞）上为增函数可求．

解答： 解：由条件f（1+x）=f（1-x），可得函数y=f（x）得图象关于x=1对称，即f（2-x）=f（x），
又因为x₁＞0，x₂＜0，且x₁+x₂＞2可得2＜2-x₂＜x₁，
∵由函数在[1，+∞）上为增函数
∴f（2-x₂）＜f（x₁）
即f（x₂）＜f（x₁）
故选：C．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性、函数图象的平移、函数的对称性、函数的单调性等函数知识得综合应用，解题得关键是要能灵活应用函数的知识进行解题．