Question

在极坐标系中曲线C1：ρ(

2

cosθ+sinθ)=1与在直角坐标系中曲线C₂：

x=acosθ y=asinθ

(θ为参数，a＞0)只有一个公共点，则a=

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先，将曲线C₁得

2

x+y-1=0，由曲线C₂x²+y²=a²，然后，根据直线与圆有一个公共点，得到直线与圆相切，然后求解即可．

解答： 解：曲线C1：ρ(

2

cosθ+sinθ)=1，得

2

x+y-1=0，
曲线C₂：

x=acosθ y=asinθ

(θ为参数，a＞0)，
x²+y²=a²，
直线与圆有一个公共点，
∴直线与圆相切，
∴d=

1

3

=

3

3

=r，
故答案为：

3

3

．

点评：本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程互化、直线与圆相切等知识，属于中档题．