Question

已知ABCD的对角线相交于点O，G是ABCD所在平面外一点，且GA=GC，GB=GD，求证：GO⊥平面ABCD．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，点O为其对角线的交点，∴O为AC，BD的中点，又∵GA=GC，GB=GD，∴GO⊥BD，又∵AC，BD相交于点O，∴GO⊥平面ABCD．

提示：

欲证明GO与平面ABCD垂直只须证明GO与平面ABCD内的两条相交直线垂直即可，而证明GO与平面ABCD内的两条相交直线垂直，最直接的办法就是证明它与AC，BD垂直． 在一般情况下，如果题设中已知条件涉及的平面几何的条件比较多，那么我们多采用这种方法，否则证明直线与直线垂直时，我们也可以采用异面直线垂直的方法．